Urodził się dziewięćdziesiąt lat temu, szkołę średnią ukończył w Toruniu w klasie fortepianu profesor Wyrzykowskiej i w klasie organów profesorów Sroczyńskiego i Batora. Naukę kontynuował w krakowskiej PWSM. Pierwsza nagroda zdobyta na Międzynarodowym Konkursie Muzycznym w Genewie w 1962 r. otworzyła przed nim estrady Europy i świata: Victoria Hall w Genewie, Concertgebou w Amsterdamie, Royal Festival Hall w Londynie, czy Crystal Catedral w Los Angeles.
Liczne podróże ukształtowały osobowość artystyczną muzyka, który stał się w tamtym czasie pionierem wykonawstwa muzyki organowej w Polsce. Swoje przemyślenia i coraz bogatsze doświadczenie przekazywał uczniom w Krakowie, Warszawie i zagranicą.
Stał się – jak to ujął Zbigniew Pawlicki – „ogniwem wielkiej wartości polskiej sztuki organowej”.
Był jurorem wielu konkursów i konsultantem przy budowie bądź renowacji wielu instrumentów, między innymi w Filharmonii Narodowej i w warszawskich kościołach św. Anny i Barbary.
Lata działalności Joachima Grubicha obfitują w liczne nagrania płytowe (ponad trzydzieści płyt dla EMI Electrola, Harmonia Mundi, Aulos, Teldec, Dux, Polskie Nagrania, Veriton, Acte Prealable, Studio S Production) oraz rejestracje radiowe i telewizyjne.
W roku 1971 otrzymał „Złotą Muzę” Polskich Nagrań, a w roku 2005 Fryderyka za Wieczór organowy w Filharmonii Lubelskiej. Rzeczpospolita Polska uhonorowała profesora Joachima Grubicha również w 2005 r. Krzyżem Oficerskim, a rok 2015 przyniósł mu złoty medal „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”.